z反变换留数法为什么要讨论n

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因为$n$的值会影响留数法的计算结果。

1、当$n$为正整数时，留数法的计算比较简单，可以直接使用留数公式进行计算。此时，留数公式中的极点都是简单极点，可以直接计算出每个极点的留数，并将它们相加得到最终的结果。

2 、当$n$为负整数或者零时，留数法的计算则比较复杂，需要进行特殊处理。此时，留数公式中的极点可能是高阶极点，需要使用泰勒级数展开或者洛朗级数展开等方法进行计算，计算过程比较繁琐。

Z变换的描述

是在c外。根据z反变换的围线积分公式，可知简单曲线c是以原点为圆心圆环在X（z收）敛域内的任意一个圆，而z=4在收敛域外侧所以不在c上。

留数定律法对于有理的Z变换，围线积分通常可用留数定律计算，即为在围线C内所有极点上留数值的总和。

在复分析中，留数定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。

反变换z变换的定义

Z变换是对离散序列进行的一种数学变换，常用于求线性时不变差分方程的解。它在离散系统中的地位如同拉普拉斯变换在连续系统中的地位。Z变换已成为分析线性时不变离散系统问题的重要工具，并且在数字信号处理、计算机控制系统等领域有着广泛的应用。

Z变换(Z-transform) 将离散系统的时域数学模型——差分方程转化为较简单的频域数学模型——代数方程，以简化求解过程的一种数学工具。Z是个复变量，它具有实部和虚部，常常以极坐标形式表示，即Z=rejΩ ，其中r为幅值，Ω为相角。以Z的实部为横坐标，虚部为纵坐标构成的平面称为Z平面，即离散系统的复域平面。离散信号系统的系统函数（或者、称传递函数）一般均以该系统对单位抽样信号的响应的Z变换表示。由此可见，Z变换在离散系统中的地位与作用，类似于连续系统中的拉氏变换。

Z变换具有许多重要的特性：如线性、时移性、微分性、序列卷积特性和复卷积定理等等。这些性质在解决信号处理问题时都具有重要的作用。其中最具有典型意义的是卷积特性。由于信号处理的任务是将输入信号序列经过某个(或一系列各种）系统的处理后输出所需要的信号序列，因此，首要的问题是如何由输入信号和所使用的系统的特性求得输出信号。通过理论分析可知，若直接在时域中求解，则由于输出信号序列等于输入信号序列与所用系统的单位抽样响应序列的卷积和，故为求输出信号，必须进行繁琐的求卷积和的运算。而利用Z变换的卷积特性则可将这一过程大大简化。只要先分别求出输入信号序列及系统的单位抽样响应序列的Z变换，然后再求出二者乘积的反变换即可得到输出信号序列。这里的反变换即逆Z变换，是由信号序列的Z变换反回去求原信号序列的变换方式。

当前，已有现成的与拉氏变换表类似的Z表。对于一般的信号序列，均可以由表上直接查出其Z变换。相应地，当然也可由信号序列的Z变换查出原信号序列，从而使求取信号序列的Z变换较为简便易行。

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