怎么判断向量是否共线

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坐标法、利用共线定理、利用余弦值。

1、坐标法：如果两个向量的坐标成倍数关系，则共线。向量a（2 ，4）和向量b（4，8）就是共线的，因为2a=b。

2、利用共线定理：向量a与b共线的充要条件是存在唯一实数λ ，使得b=λa 。这个定理是平面向量的基本定理的一种特殊情况，也可以用来判断两个向量是否共线。

3 、利用余弦值：求两个向量的夹角余弦值，如果余弦值的绝对值不为1 ，则两个向量不共线。但请注意，这只是一种排除法，即使余弦值为1 ，也不能直接断定两个向量共线，还需要结合其他方法综合判断。

　平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数(x 、y) ，使a= xe1＋ ye2。

这里{e1,e2}称为这一平面内所有向量的一组基底

特别的，我们取垂直的单位向量e1,e2，这样就得到了一组正交基底{e1,e2}。

以这个基底为基础建立直角坐标系xoy,这是对任意平面内的向量a,都存在唯一的实数对（a1,a2),使得a=a1e1+a2e2,(a1,a2)就是向量a在基底{e1,e2},下的坐标，即a=(a1,a2),其中a1叫做向量a在x轴上的坐标分量，a2叫做a在y轴上的坐标分量。

在直角坐标系中，一点A的位置被点A的位置向量OA所唯一确定，由于基底{e1,e2}中的两个向量分别是x轴，y轴上的单位向量，所以e1=(1,0) e2=(0,1) 对于任意的一点A,设其坐标是（x,y) A相对于O点的位置向量OA 在x轴上的坐标分量是a1,y轴上的坐标分量是a2, OA=a1+a2 a1=xe1,a2=ye2 即OA=xe1+ye2,由此可知直角坐标系中点的坐标即使这一点相对于坐标原点的位置向量的坐标。对于始点不在坐标原点的向量AB A(x1,y1) B(x2,y2) AB=(x2-x1,y2-y1),若存在一点D 相对于原点的位置向量OD=AB,则有D=(x2-x1,y2-y1)

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