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圆的正六过形的过长是2cm，可知圆的半径就是2cm ，而半径是垂直过切点的弦的 ，根据正六边形的性质，可知 ，外切正六边形的半径（就是圆心到外切正六边形的连线）是圆半径的2倍 ，所以它就是4cm，同时可知 ，外切正六边形的边长也是4cm。根据三角形的面积公式 ，有此圆的外切下六边形的面积=（4×2）/2=4.
周长怎么计算
135①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 ，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角 ，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n∏R／180
145扇形面积公式：S扇形=n∏R／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长 ，也就是图形一周的长度 。多边形的周长的长度也相等于图形所有边的和 ，圆的周长=πd=2πr (d为直径，r为半径 ，π) ，扇形的周长 = 2R+nπR÷180? (n=圆心角角度) = 2R+kR (k=弧度) 。
环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长 ，也就是图形一周的长度。周长用字母C表示 。
周长的计算公式：
圆：C=πd=2πr (d为直径 ，r为半径，π) 。
三角形的周长C = a+b+c(abc为三角形的三条边)。
四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长） 。
特别的：长方形：C=2(a+b) （a为长 ，b为宽） 。
正方形：C=4a（a为正方形的边长）。
多边形：C=所有边长之和 。
扇形的周长：C = 2R+nπR÷180? (n=圆心角角度) = 2R+kR (k=弧度) 。
扩展资料：
周长之历史上最先算出地球的周长：
2000多年前就已经有人用简单的测量工具计算出了地球的周长 ，这个人就是古希腊的埃拉托色尼。
埃拉托色尼发现，离亚历山大城约 800千米的塞恩城（今埃及阿斯旺附近） ，夏日正午的阳光可以一直照到井底 ，因而这时候地面上的所有直立物都应该没有影子 。
但是，亚历山大城地面上的直立 物却有一段很短的影子 。他认为，直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成的。从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发 ，从假想的地心 向塞恩城和亚历山大城引两条直线 ，其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角。
按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离 ，便能测出地球的 圆周长 。埃拉托色尼测出夹角约为7度 ，是地球圆周角（360度）的五十分之一，由此推算地球的周长大约为4万千米 ，这与实际地球周长（40076千米）相 差无几 。
他还算出太阳与地球间距离为1.47亿千米 ，和实际距离1.49亿千米也惊人的相近。
参考资料：
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