开平方的方法

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开平方的方法如下：

1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；

2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

3 、从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

4、把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是4 ，即试商是4）；

5、用所求的平方根的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256 ，说明试商4就是平方根的第二位数）；

6 、用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数；

7、如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值；

8、例如求的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到；

9 、笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值。

理论依据

开平方是平方的逆运算，只要知道平方的计算方法，开平方就迎刃而解了。

如果令十位数值为A，个位数值为B ，即为A×10+B，根据二数和的平方有：(A×10+B)2=(A×10)2+2(A×10)×B+B2=(A2)×100+(20A+B)×B。

举例说明：例3592计算方法

1、32=9，

2、(20×3+5)×5=325 ，

3 、(20×35+9)×9=6381，

4、将这些数，按两位分节合起来：90000+32500+6381=128881 。得3592=128881。

将这些计算步骤倒过来，就是开平方。同理，可以得开立方及n次方的方法。

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